経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問0.7解答例
【解答 0.7】
$f(x)=\dfrac{k}{x}$ と書けるとき，
\[
y=\dfrac{k}{x} \Longleftrightarrow x=\dfrac{k}{y}
\]
と変形できるので，$f^{-1}(y)=\dfrac{k}{y}$ となる．単に $x$ と $y$ を入れ替えることで，$f^{-1}(x)=\dfrac{k}{x}$ となる．すなわち，$f(x)=f^{-1}(x)$．逆関数のグラフは，45度線での折り返しなので，このことは反比例のグラフが45度線に関して対称であることを意味する．
【解答 0.7 終わり】
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