経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問1.14解答例

求める直線を $y=ax+b$ とおく．$a$ と $b$ を求めるのが，本問の課題．

1. 点 $(0,3), (2,0)$ を通るのだから，$a, b$ は次の連立方程式（おおげさ？）の解． \begin{eqnarray} 3&=&a\times 0 +b\\[2ex] 0&=&a\times 2 +b \end{eqnarray} したがって，$y=-\dfrac{3}{2}x+3$．


2. 点 $(10,30), (20,10)$ を通るのだから，$a, b$ は次の連立方程式の解． \begin{eqnarray} 30&=&a\times 10 +b\\[2ex] 10&=&a\times 20 +b \end{eqnarray} したがって，$y=-2x+50$．


3. 傾きが$-2$ で，点 $(50,20)$ を通るのだから，$b$ は次式を満たす． \[ 20=-2\times 50 +b \] したがって，$b=120$となるので，$y=-2x+120$．