経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問1.16解説

問1.16でとりあげたベーシック・インカムと負の所得税（給付付税額控除）はそもそも別の制度．このふたつが数式上一致することを解説するのがねらい．ただ，著者の不勉強もあって，正確な解説になっていないおそれが（；ー；）

• 所得：$x$ 円
• 税率：$1-t$
• 所得税：$(1-t)x$ 円
• ベーシック・インカム：$B$ 円
• 課税後所得（ベーシック・インカム無）：$x-(1-t)x=tx$ 円
• 課税後所得（ベーシック・インカム有）：$tx+B$ 円

• 給付を行う所得の上限：$P$ 円
• 所得$0$円に対する給付額：$B$ 円
• 税率：$1-t$
• 負の所得税（給付額）：$B-(1-t)x$ 円, $0\leq x \leq P$のとき
• 正の所得税（納税額）：$-(1-t)(x-P)$ 円, $P\leq x$のとき（$P$円を超える所得に課税）
• 正負の所得税の連続性：$0=B-(1-t)P$ なので，$B=(1-t)P$
• 課税後所得（負の所得税）：$x+B-(1-t)x=tx+B$ 円
• 課税後所得（正の所得税）：$x-(1-t)(x-P)=x+\underbrace{(1-t)P}_{B}-(1-t)x=tx+B$ 円やはり$tx+B$ 円