経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問2.9解答例
【解答 2.9】
市場$1$, $2$それぞれで，利潤の最大化を図ればよい．
市場$1$の逆需要関数$p_1=300-q_1$より，利潤は
\[
{\pi}_1(q_1)=(300-q_1)q_1-(q_1)^2=(300-2q_1)q_1
\]
となるから，横軸切片は$q_1=0,150$であり，頂点の$q_1=75$で市場$1$の利潤が最大となる．価格は$p_1=300-75=225$．
市場$2$の逆需要関数$\displaystyle p_2=30-\frac{1}{4}q_2$より，利潤は
\[
{\pi}_2(q_2)=\left(30-\frac{1}{4}q_2\right)q_2-(q_2)^2=\left(30-\frac{5}{4}q_2\right)q_2
\]
となるから，横軸切片は$q_2=0,24$であり，頂点の$q_2=12$で市場$2$の利潤が最大となる．
価格は$\displaystyle p_2=30-\frac{1}{4}\times 12=27$．
【問 2.9終わり】
【メモ】
需要量には $q_1, q_2$ 生産量には $x_1, x_2$という別々の変数が割り振られているが，これをふんぎって同一視できれば問題は簡単に解ける．逆にいえばごっちゃになると解けない．
【メモ終わり】
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