経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問 3.20
【解答 3.21】
このゼロクーポン債の割引現在価値は
\[
\frac{a}{\bigl(1+r\bigr)^8}億円
\]
である．これが$p$億円に等しいので，
\begin{align*}
p&=\frac{a}{\bigl(1+r\bigr)^8}\\[.6mm]
&\Leftrightarrow{\bigl(1+r\bigr)^8}=\frac{a}{p}\\[.6mm]
&\Leftrightarrow\left({\Bigl(\bigl(1+r\bigr)^2\Bigr)^2}\right)^2=\frac{a}{p}
\\[.6mm]
&\Leftrightarrow\Bigl({\bigl(1+r\bigr)^2}\Bigr)^2=\sqrt{\frac{a}{p}}\\[.6mm]
&\Leftrightarrow\bigl(1+r\bigr)^2=\sqrt{\sqrt{\frac{a}{p}}}\\[.6mm]
&\Leftrightarrow\bigl(1+r\bigr)=\sqrt{\sqrt{\sqrt{\frac{a}{p}}}}\\[.6mm]
&\Leftrightarrow r=\sqrt{\sqrt{\sqrt{\frac{a}{p}}}}-1.
\end{align*}
【問 3.21終わり】
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