$\log_{a}{1}$ は「$1$ は $a$ の何乗ですか」の答． $1$ は $a$ の $0$ 乗なので，定義より $\log_{a}{1}=0$．
スマートではないが，定義に律儀に式変形すると以下のようにもできる．
\begin{align} u=\log_{a}{1}&\Longleftrightarrow a^u=1\\[2ex] &\Longleftrightarrow a^u=a^0\\[2ex] &\Longleftrightarrow u=0\\[2ex] &\therefore \log_{a}{1}=0． \end{align}