経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問 3.37
【解答 3.37】
- 3倍になる期間
$t$ 年後の金額は $e^{rt}$ 倍となるので，
\[
e^{rt} = 3
\]
を $t$ について解けばよい．
$\log$ の定義より $\log 3 = rt$ なので，
\begin{equation}
t = \frac{1}{r}\log 3 (年)．
\end{equation}
- 4倍になる期間
$t$ 年後の金額は $e^{rt}$ 倍となるので，
\[
e^{rt} = 4
\]
を $t$ について解けばよい．
$\log$ の定義より $\log 4 = rt$ なので，
\begin{equation}
t = \frac{1}{r}\log 4= \frac{2}{r}\log 2 (年)．
\end{equation}
あたりまえだが，４倍になる期間は，例題3.15で求めた２倍になる
期間 $ \dfrac{1}{r}\log 2 (年)$ の倍の時間になっている．
【問 3.37終わり】
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