経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める:問 3.41


【解答 3.41】

72ルールを使えば,$\dfrac{72}{10\%}\approx 7$回返済を怠れば,借入金は倍にふくれあがるように見える.

【問 3.41終わり】

【メモ】

実際の,トイチの貸し付けでは,借りたとたん「利子の前払い」と称して $1$ 割がさっ引かれた額しか手にできない.本来の借入申込金を $D$ 円とすると,$n$回返済を怠った場合,膨れ上がった借入金総計は $D$ 円の将来価値に等しいので, $D(1.1)^n$円.これに対し手にする金額は $0.9D$円.したがって \[ \dfrac{D(1.1)^n}{0.9D}=2 \] を解けばよい.$(1.1)^n=1.8 \Longleftrightarrow n \log_{10}{1.1}=\log_{10}{1.8} \Longrightarrow n=\dfrac{\log_{10}{1.8}}{\log_{10}{1.1}}=\dfrac{0.255272505}{0.041392685}\approx 6.167092184.$ なので,6回目には実質上倍に近づく.

【メモ終わり】

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