時間あたりの利子率を $r$ とする．$c$ 万円を連続利率で運用すると，$t$ 年後の金額は $ce^{rt}$ となる．これが $a$ 万円と等しいので \[ ce^{rt}=a \] 両辺に $e^{-rt}$ を掛けると \begin{align} 左辺&=ce^{rt}\times e^{-rt} =ce^{rt-rt}=ce^0=c\times 1=c \\[2ex] 右辺&=ae^{-rt} \end{align} であることから， \[ c=ae^{-rt}. \]