経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 4.16

1. $a_k=3+2\times (t-1)=2t+1$ だから， \[ \sum_{k=1}^{t}a_t = \sum_{k=1}^{t}(2t+1)=2\sum_{k=1}^{t}t+\sum_{k=1}^{t}1 =2\times\dfrac{1}{2}t(t+1)+t=t^2+t+t=t^2+2t. \]


2. $a_k=3-2\times (t-1)=-2t+5$ だから， \[ \sum_{k=1}^{t}a_t = \sum_{k=1}^{t}(-2t+5) =-2\sum_{k=1}^{t}t+5\sum_{k=1}^{t}1 =-2\times\dfrac{1}{2}t(t+1)+5t=-t^2-t+5t=-t^2+4t. \]