経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 4.18

一般に，初年次の売上（Ernings）を $E$ ，キャリーオーバー係数を $c$，総売上を $S$ とすると， \[ %\begin{array}{rccccccccccc} \begin{array}{r@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c@{\;}c}%　&　&当期 &　&1期後& 　&2期後&　&3期後&　& 4期後 & & \cdots \\ S&=&E&+&c\times E&+&(c)^2\times E& +&(c)^3\times E&+& \cdots \\ - \ ) \ c S&=& & &c\times E &+&(c)^2\times E& +&(c)^3 E100&+& \cdots \\\hline (1-c)S&=&E& & & & & & & & & \\ \end{array} \] したがって，$S=\dfrac{E}{1-c}=\dfrac{12百万円}{1-0.5}=24百万円$．