経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 4.19

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 預け入れ年& (1)　期首 = 預け入れ直後 & (2)　期末 = 預け入れ直前 \\ \hline 第1年分&100万\times (1+0.04)^9 & 100万\times (1+0.04)^{10}\\ \hline 第2年分&100万\times (1+0.04)^8 & 100万\times (1+0.04)^9 \\ \hline \vdots&\vdots &\vdots \\ \hline 第10年分&100万\times (1+0.04)^0 & 100万\times (1+0.04)^1 \\\hline\hline 部分和&S_{10}&S_{10}\times (1+0.04)\\\hline \end{array} \] $(2)-(1)$から \begin{align*} 0.04 S_{10}&=100万\times (1+0.04)^{10}-100万\\[2ex] S_{10}&=100万\frac{ (1+0.04)^{10}-1}{0.04}\\[2ex] &=100万\times \frac{1.4802442-1}{0.04}\\[2ex] &=100万\times 12.006107\\[2ex] &=12,006,107円（小数点以下切り捨て） \end{align*} ただし，計算には電卓の定数計算を活用した．