経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問 4.25
【解答 4.25】
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|}
\hline
時間軸& CF & DF & PV \\ \hline
第0年&-P
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^0}& -P\\ \hline
第1年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^1}& \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^1}\\ \hline
第2年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^2}& \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^2}\\ \hline
第3年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^3}& \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^3}\\ \hline
第4年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^4}& \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^4}\\ \hline
第5年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^5}& \dfrac{500,000}{\bigl(1.05\bigr)^5}\\ \hline
第6年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^6}& \dfrac{500,000}{\bigl(1.05\bigr)^6}\\ \hline
第7年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^7}& \dfrac{500,000}{\bigl(1.05\bigr)^7}\\ \hline
第8年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^8}& \dfrac{500,000}{\bigl(1.05\bigr)^8}\\ \hline
第9年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^9}& \dfrac{500,000}{\bigl(1.05\bigr)^9}\\ \hline
第10年&500,000
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.05\bigr)^{10}}& \dfrac{500,000}{\bigl(1.05\bigr)^{10}}\\ \hline
\end{array}
\]
右列の総和=0から $P$ と $1.05P$は．
\begin{align}
P&= \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^1}+ \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^2}+\cdots + \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^{10}}\\
1.05P&= 500,000+ \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^1}+\cdots + \dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^{9}}
\end{align}
したがって，
$0.05P=500,000-\dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^{10}}$ より，
$P=\left(500,000-\dfrac{500,000 }{\bigl(1.05\bigr)^{10}}\right)\div 0.05=3,860,867$ 円
【問 4.25終わり】
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