経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問4.32解答例
本問は『経出る』練習問題4.9（４）（pp.110-112）の別解でもある．
【解答 4.32】
各期の利子率が一定値 $r$ で，期間 $t$ の配当が一定値 $d$ ，の株券の割引現在価値 $PV$ は
\[
PV=\dfrac{d}{1+r}+\dfrac{d}{(1+r)^2}+\dfrac{d}{(1+r)^3}+\cdots
\]
したがって，
\[
\begin{array}{crccccccc}
&(1+r)PV&=&d&+&\dfrac{d}{1+r}&+&\dfrac{d}{(1+r)^2}&+&\cdots\\
- \ ) & PV&=&&&\dfrac{d}{1+r}&+&\dfrac{d}{(1+r)^2}&+&\cdots\\\hline
&rPV&=&d&&&&&
\end{array}
\]
ゆえに $PV=\dfrac{d}{r}$ となる．
【問 4.32終わり】
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