経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 4.4

1. 初項 $8$ ，公比 $\dfrac{1}{2}$ の数列の第 $t$ 項は，$8\times \dfrac{1}{2^{t-1}}$ とかける．それが $2$ になるのだから，$8\times \dfrac{1}{2^{t-1}}=2$ から， $8=2^t$ を解いて，$t=3$（第3項） である．


2. 初項 $\dfrac{2}{81}$ ，公比 $-3$ の数列の第 $t$ 項は， $\dfrac{2}{81}\times {(-3)^{t-1}}$ とかける．それが $2$ になるのだから，$\dfrac{2}{81}\times {(-3)^{t-1}}=2$ から， $(-3)^{t-1}=81=3^4$ を解いて，$t-1=4$ すなわち $t=5$（第5項） である．