経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 4.8

1. 以下の表のようになる．
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 年&収入&割引因子&割引現在価値\\\hline 1 & w & \frac{1}{(1+r)^0} & y_1=\frac{w}{(1+r)^0}=w \\\hline 2 & w & \frac{1}{(1+r)^1} & y_2=\frac{w}{(1+r)^1}=\frac{w}{1+r} \\\hline 3 & w & \frac{1}{(1+r)^2} & y_3=\frac{w}{(1+r)^2}\\\hline \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\\hline t & w & \frac{1}{(1+r)^{t-1}} & y_t=\frac{w}{(1+r)^{t-1}}\\\hline \end{array} \]

2. 以下の表のようになる．
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 年&収入&割引因子&割引現在価値\\\hline 1 & CF_1 & \frac{1}{(1+r)^0} & PV_1=\frac{CF_1}{(1+r)^0}=CF_1 \\\hline 2 & CF_2 & \frac{1}{(1+r)^1} & PV_2=\frac{CF_2}{(1+r)^1}=\frac{CF_2}{1+r} \\\hline 3 & CF_3 & \frac{1}{(1+r)^2} & PV_3=\frac{CF_3}{(1+r)^2}\\\hline \vdots & \vdots &\vdots &\vdots \\\hline t & CF_t & \frac{1}{(1+r)^{t-1}} & PV_t=\frac{CF_t}{(1+r)^{t-1}}\\\hline \end{array} \]