経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問5.14(2)解答例
本問は『経出る』練習問題5.17，5.18（pp.167-170）の類題でもある．
【解答 問5.14(2)】
- $R(x)=（価格：2）\times （数量：x）=17x.$
- $\displaystyle {\pi}(x)=R(x)-C(x)=2x-\Bigl(\frac{ 1 }{3}x^3-2x^2+5x+72\Bigr)=-\frac{1 }{3}x^3+2x^2-3x-72$.
- $\displaystyle {\pi}^{\prime}(x)=-x^2+4x-3
=-\bigl(x-1\bigr)\bigl(x-3\bigr)$
- $1$階の条件は$0={\pi}^{\prime}(x)=-\bigl(x-1\bigr)\bigl(x-3\bigr)$．これを解くと，$x=1,3$．下の増減表から$x=3$で最大だが，${\pi}(3)=-72$ なので損失が出る．
$
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
x & \quad 0 \quad & \hspace{20mm}& \quad 1 \quad &\hspace{20mm}& \quad 3 \quad &\hspace{20mm} \\\hline
{\pi}^{\prime}(x)&&-&0&+&0&-\\ \hline
{\pi}(x)&72&\searrow&極小&\nearrow&最大&\searrow \\\hline\hline
\end{array}
$
【問5.14(2)終わり】
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