経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問5.24(1)解答例

1. $f(x)=x^2e^x$．


2. $f^{\prime}(x) =\left(x^2\right)^{\prime}\left(e^x\right)+\left(x^2\right)\left(e^x\right)^{\prime} =2xe^x+x^2e^x=xe^x\left(x+2\right)$．


3. $1$階条件$0=f^{\prime}(x)=xe^x\left(x+2\right)$．したがって，$x=-2, 0$．


4. 下の増減表から，$x=-2$ のとき極大値 $f(-2)=4e^{-2}$， $x=0$ のとき極小値 $f(0)=0$ となる．

$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & \hspace{20mm}& \quad -2 \quad &\hspace{20mm}& \quad 0 \quad &\hspace{20mm} \\\hline f^{\prime}(x)&+&0&-&0&+\\ \hline f(x)&\nearrow&極大&\searrow&極小&\nearrow \\\hline\hline \end{array} $