経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問5.24(4)解答例

1. $f(x)=4x+\dfrac{100}{x}$．


2. $f^{\prime}(x) =\dfrac{4(x+5)(x-5)}{x^2}$．（微分の詳細な計算過程は問5.20(2)）


3. $1$階条件 $0=f^{\prime}(x)=\dfrac{4(x+5)(x-5)}{x^2}$．したがって，$x=-5, 5$．（分子が $0$ になるときのみ．分母がゼロになる $x=0$ は $1$階条件は満たさない．ここ大事．）


4. 下の増減表から，$x=-5$ のとき極大値 $f(-5)=-40$， $x=5$ のとき極小値 $f(5)=40$ となる．

$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c} x & \hspace{20mm}& \quad -5 \quad &\hspace{20mm}&0&\hspace{20mm}& \quad 5 \quad &\hspace{20mm} \\\hline f^{\prime}(x)&+&0&-&\dfrac{＃}{0}&-&0&+\\ \hline f(x)&\nearrow&極大&\searrow&\dfrac{＃}{0}&\searrow&極小&\nearrow \\\hline\hline \end{array} $