経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問5.24(5)解答例

1. $f(x)=\dfrac{x^2}{e^x}$．


2. $f^{\prime}(x) =\dfrac{x(2-x)}{e^x}$．（微分の詳細な計算過程は問5.21(5)）


3. $1$階条件$0=f^{\prime}(x)=\dfrac{x(2-x)}{e^x}$．したがって，$x=0, 2$．


4. 下の増減表から，$x=0$ のとき極小値 $f(0)=0$， $x=2$ のとき極大値 $f(2)=\dfrac{4}{e^2}$ となる．

$ \begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & \hspace{20mm}& \quad 0 \quad &\hspace{20mm}& \quad 2 \quad &\hspace{20mm} \\\hline f^{\prime}(x)&-&0&+&0&-\\ \hline f(x)&\searrow&極小&\nearrow&極大&\searrow \\\hline\hline \end{array} $