経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問5.24(7)解答例

【解答 問5.24(7)】
  • $f(x)=x\log_{}{x}-2x$．

  • $f^{\prime}(x) =\log_{}{x}+1-2=\log_{}{x}-1=\log_{}\dfrac{x}{e}$．

  • $1$階条件$0=f^{\prime}(x)=\log_{}\dfrac{x}{e}$．したがって，$\dfrac{x}{e}=1$ より $x=e$．

  • 下の増減表から，$x=e$ のとき極小値 $f(e)=-e$ となる．

    • $ \begin{array}{c|c|c|c} x \quad & \hspace{20mm}& \quad e \quad &\hspace{20mm} \\\hline f^{\prime}(x)&-&0&+\\ \hline f(x)&\searrow&極小&\nearrow \\\hline\hline \end{array} $
    【問5.24(7)終わり】
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