経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問5.24(8)解答例

【解答 問5.24(8)】
  • $f(x)=40\log_{}{(x+10)}-2x$．

  • $f^{\prime}(x) =\dfrac{40}{x+10}-2=\dfrac{40-2x-20}{x+10}=\dfrac{20-2x}{x+10}$．

  • $1$階条件$0=f^{\prime}(x)=\dfrac{20-2x}{x+10}$．したがって，$x=10$．

  • 下の増減表から，$x=10$ のとき極大値 $40\log_{}{20}-20$ となる．

    • $ \begin{array}{c|c|c|c} x \quad & \hspace{20mm}& \quad 10 \quad &\hspace{20mm} \\\hline f^{\prime}(x)&+&0&-\\ \hline f(x)&\nearrow&極大&\searrow \\\hline\hline \end{array} $
    【問5.24(8)終わり】
    【メモ】
    $\log_{}{x}$ の定義域を考えると，$x+10>0$は暗黙の了解．
    【メモ終わり】
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