経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 5.25

1. 利潤最大化の $1$ 階条件 $R^{\prime}(x)=C^{\prime}(x)$ を使う． 逆需要関数が $P(x)=\dfrac{40\sqrt{x+1}}{x}$ であることより， 収入 $R(x)=P(x)x=40\sqrt{x+1}$．したがって，$R^{\prime}(x)=20\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$．また $C^{\prime}(x)=10$ であるので， \[ 20\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=10 \Longrightarrow x=3． \]


2. $C^{\prime}(x)=c$ であるので， \[ 20\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}=c \Longrightarrow x=\dfrac{400-c^2}{c^2}． \]