経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 5.29

1. バイト代：$時給\times 時間=1,000L$ と ガソリン代 $価格\times 数量=120y$．これが一致するのだから，$1000L=120y$．したがって$y=\dfrac{25L}{3}$．


2. 満足度は$u=y(18-L)$ に$y=\dfrac{25L}{3}$を代入して，$y(18-L)=\dfrac{25L(18-L)}{3}=\dfrac{450L-25L^2}{3}$．


3. $\dfrac{d}{dL}\left(\dfrac{450L-25L^2}{3}\right)=\dfrac{450-50L}{3}$．$1$ 階条件は $\dfrac{450-50L}{3}=0$．したがって，$L=9$．