経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 5.6

1. 平均費用は $AC=X+2$ なので，総費用は $TC(X)=AC\times X =X^2+2X$．


2. $Q=-0.5P+16 \Longleftrightarrow P=-2Q+32$ なので，逆需要関数は，$P(Q)=-2Q+32$．


3. $R(X)=P(X)\times X=(-2X+32)X=-2X^2+32X$． $1$階条件は，$R^{\prime}(X)=-4X+32=0$ だから， $X=8$のとき最大売上 $R(8)=(-2\times 8+32)8=128$ となる．


4. ${\pi}(X)=R(X)-TC(X)=-3X^2+30X$． $1$階条件は，$R^{\prime}(X)=-6X+30=0$ だから， $X=5$のとき最大利潤 ${\pi}(5)=-3\times 5^2+30\times 5=75$ となる．



5. 売上高最大行動 $X=8$ をとるときの利潤は，${\pi}(8)=-3\times 8^2+30\times 8=48$ となる． したがって，利潤最大行動との差は，${\pi}(5)-{\pi}(8)=75-48=27$．