経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 5.7

1. $f(x)=\left(x^2-2ax+a^2\right)+\left(x^2-2bx+b^2\right)+\left(x^2-2cx+c^2\right)$． $1$階条件は，$f^{\prime}(x)=(2x-2a)+(2x-2b)+(2x-2c)=2\left(3x-(a+b+c)\right)=0$ だから， $x=\dfrac{a+b+c}{3}$のとき最小となる．


2. $\displaystyle f(x)=\sum_{i=1}^{N}\left(x^2-2x_ix+x_i^2\right)$． $1$階条件は，$\displaystyle f^{\prime}(x)=\sum_{i=1}^{N}\left(2x-2x_i\right) =2Nx-2\sum_{i=1}^{N}x_i=0$ だから， $x=\dfrac{\sum_{i=1}^{N}x_i}{N}$のとき最小となる．