経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問 6.17
【解答6.17】
(2) $\displaystyle (\lambda \boldsymbol{a})\cdot \boldsymbol{b}= \sum_{i=1}^{n}(\lambda a_i)b_i
=\lambda \sum_{i=1}^{n}a_ib_i=\lambda\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}$
(3) $\displaystyle \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}=\sum_{i=1}^{n}a_ib_i
=\sum_{i=1}^{n}b_ia_i=\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{a}$
(4) $\displaystyle \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{a}=\sum_{i=1}^{n}(a_i)^2\geq 0$,
$\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{a}=0
\Leftrightarrow (a_1)^2=(a_2)^2=\cdots =(a_n)^2=0
\Leftrightarrow \boldsymbol{a}=\boldsymbol{0}$
(5) $\displaystyle \boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{0}= \sum_{i=1}^{n}(a_i\times 0)
=0$
【問 6.17終わり】
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