経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問6.23解答例
【解答 6.23】
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$50x+60y=2400 \Longleftrightarrow
\begin{pmatrix}50\\ 60 \end{pmatrix}
\cdot\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=2400$ なので，
求める法線ベクトルは，
$\begin{pmatrix}50\\ 60 \end{pmatrix}$．
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$y=-\dfrac{3}{2}x+2 \Longleftrightarrow \dfrac{3}{2}x+y=2
\Longleftrightarrow
\begin{pmatrix}\dfrac{3}{2}\\ 1\end{pmatrix}
\cdot\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=2$ なので，
求める法線ベクトルは，
$\begin{pmatrix}\dfrac{3}{2}\\ 1 \end{pmatrix}$．
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$x=2 \Longleftrightarrow x+0\times y=2 \Longleftrightarrow
\begin{pmatrix}1\\ 0 \end{pmatrix}
\cdot\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=2$ なので，
求める法線ベクトルは，
$\begin{pmatrix}1\\ 0 \end{pmatrix}$．
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$y=2 \Longleftrightarrow 0\times x+y=2 \Longleftrightarrow
\begin{pmatrix}0\\ 1 \end{pmatrix}
\cdot\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}=2$ なので，
求める法線ベクトルは，
$\begin{pmatrix}0\\ 1 \end{pmatrix}$．
【問 6.23 終わり】
【メモ】
法線ベクトルはここでの表示がすべてではない．たとえば，２．で $3x+2y=4$ と書き表すと，そこから直ちに見て取れる法線ベクトルは
$\begin{pmatrix}3\\ 2 \end{pmatrix}$である．ただし，
$\begin{pmatrix}3\\ 2 \end{pmatrix}=
2\begin{pmatrix}\dfrac{3}{2}\\ 1 \end{pmatrix}$
なので，これらのベクトルは平行である．
【メモ】
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