経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問7.3(1)解答例

• 【Step 1】偏微分する． \begin{align} \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)&=4x+2y-6\\ \dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)&=2x+2y-4 \end{align}


• 【Step 2】$1$階条件から導かれる方程式は， \[ \left\{\begin{align} 4x+2y-6&=0　\cdots　(1)\\ 2x+2y-4&=0　\cdots　(2) \end{align} \right. \] $(1)-(2)$ を作ると $2x-2=0$．ゆえに $x=1$．(2) に代入すると $2+2y-4=0$．ゆえに$y=1$．以上より，最適解は $(x,y)=(1,1)$．