経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問7.3(2)解答例

• 【Step 1】偏微分する． \begin{align} \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)&=2x+4y-2\\ \dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)&=4x+18y+6 \end{align}


• 【Step 2】$1$階条件から導かれる方程式は， \[ \left\{\begin{align} 2x+4y-2&=0　\cdots　(1)\\ 4x+18y+6&=0　\cdots　(2) \end{align} \right. \] $(2)-(1)\times 2$ を作ると $10y+10=0$．ゆえに $y=-1$．(1) に代入すると $2x-4-2=0$．ゆえに$x=3$．以上より，最適解は $(x,y)=(3,-1)$．