経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問7.4(3)解答例

• 【Step 1】偏微分する． \begin{align} \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)&=-2xe^{-(x^2+y^2)} \\ \dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)&=-2ye^{-(x^2+y^2)} \end{align}


• 【Step 2】$1$階条件から導かれる方程式は， \[ \left\{\begin{align} -2xe^{-(x^2+y^2)}&=0　\cdots　(1)\\ -2ye^{-(x^2+y^2)}&=0　\cdots　(2) \end{align} \right. \] ゆえに$x=0, y=0$ 以上より，最適解は $(x,y)=(0,0)$．