経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問7.5(1)解答例

• 【Step 1】偏微分する． \begin{align} \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y)&=3x^2-3 \\ \dfrac{\partial f}{\partial y}(x,y)&=3y^2-12 \end{align}


• 【Step 2】$1$階条件から導かれる方程式は， \[ \left\{\begin{align} 3x^2-3&=0　\cdots　(1)\\ 3y^2-12&=0　\cdots　(2) \end{align} \right. \] $(1)$ より $x=\pm 1$．$(2)$ より $y=\pm 2$． 以上より，$1$階条件を満たす解は $(x,y)=(1,2), (1,-2), (-1,2), (-1, -2)$ の4個ある．