経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 4.22

1. \[ \begin{array}{|c||c|c|c|} \hline 時間軸& CF & DF & PV \\ \hline 第0年&-100 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^0}& -100\\ \hline 第1年&10 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^1}& \dfrac{10}{\bigl(1.1\bigr)^1}\\ \hline 第2年&10+100 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^2}& \dfrac{110}{\bigl(1.1\bigr)^2}\\ \hline \end{array} \] 右列の総和を求めればよい． $PV=-100+\dfrac{10}{\bigl(1.1\bigr)^1}+\dfrac{110}{\bigl(1.1\bigr)^2}=-100+9.09+90.90=-0.01$円． 問4.29解答例で確認するが，理論値は$0$円である．


2. \[ \begin{array}{|c||c|c|c|} \hline 時間軸& CF & DF & PV \\ \hline 第0年&-100 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^0}& -100\\ \hline 第1年&5 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^1}& \dfrac{5}{\bigl(1.1\bigr)^1}\\ \hline 第2年&100+5 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^2}& \dfrac{105}{\bigl(1.1\bigr)^2}\\ \hline \end{array} \] 右列の総和を求めればよい． $PV=-100+\dfrac{5}{\bigl(1.1\bigr)^1}+\dfrac{105}{\bigl(1.1\bigr)^2}=-100+4.54+86.77=-8.69$円．


3. \[ \begin{array}{|c||c|c|c|} \hline 時間軸& CF & DF & PV \\ \hline 第0年&-80 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^0}& -80\\ \hline 第1年&0 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^1}& \dfrac{0}{\bigl(1.1\bigr)^1}\\ \hline 第2年&100 & {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.1\bigr)^2}& \dfrac{100}{\bigl(1.1\bigr)^2}\\ \hline \end{array} \] 右列の総和を求めればよい． $PV=-80+\dfrac{0}{\bigl(1.1\bigr)^1}+\dfrac{100}{\bigl(1.1\bigr)^2}=-80+0+82.64=2.64$円．