経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：問 4.24
【解答 4.24】
-
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|}
\hline
時間軸& CF & DF & PV \\ \hline
第0年&-P
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^0}& -P\\ \hline
第1年&10
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^1}& \dfrac{10}{\bigl(1.06\bigr)^1}\\ \hline
第2年&100+10
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^2}& \dfrac{110}{\bigl(1.06\bigr)^2}\\ \hline
\end{array}
\]
右列の総和=0から $P$ を求めればよい．
$0=-P+\dfrac{10}{\bigl(1.06\bigr)^1}+\dfrac{110}{\bigl(1.06\bigr)^2}
=-P+9.43+97.89$ から $P=107.32$ 円．
-
\[
\begin{array}{|c||c|c|c|}
\hline
時間軸& CF & DF & PV \\ \hline
第0年&-P
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^0}& -P\\ \hline
第1年&6
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^1}& \dfrac{6}{\bigl(1.06\bigr)^1}\\ \hline
第2年&6
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^2}& \dfrac{6}{\bigl(1.06\bigr)^2}\\ \hline
第3年&6
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^3}& \dfrac{6}{\bigl(1.06\bigr)^3}\\ \hline
第4年&100+6
& {\delta}=\dfrac{1}{\bigl(1+0.06\bigr)^4}& \dfrac{106}{\bigl(1.06\bigr)^4}\\ \hline
\end{array}
\]
右列の総和=0から $P$ を求めればよい．
$0=-P+\dfrac{6}{\bigl(1.06\bigr)^1}+
\dfrac{6}{\bigl(1.06\bigr)^2}+\dfrac{6}{\bigl(1.06\bigr)^3}
+\dfrac{106}{\bigl(1.06\bigr)^4}
=-P+5.66+5.33+5.03+83.96$ から $P=99.98$ 円．
問4.29解答例で確認するが，理論値は$0$円である．
【問 4.24終わり】
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