経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：問 5.31

1. $21$万円のうち，$x$ 万円を使うのだから，貯金額は $s=21-x$ 万円．


2. $21-x$ 万円が $1.05$ 倍になるうえに，あらたに$21$万円を得るので，$y=1.05(21-x)+21$万円．


3. 満足度は，$u=xy=\left(1.05(21-x)+21\right)x=-1.05x^2+43.05x$．


4. $\dfrac{du}{dx}=-2.1x+43.05$ なので，$1$ 階条件 $-2.1x+43.05=0$ より，$x=20.5$．

問5.30と比較してほしい．本問での第１年を稼得期間（現役時代），第２年を消費期間（リタイア時代）とみなそう．第２年の消費期間にも所得があることで，稼得期間における貯金額はぐっとすくなくても構わないことがわかる．という解釈もできそう？