経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
開放経済における均衡GDP
【問】
マクロ経済の消費関数が，消費$C$，GDP $Y$に対し
\[
C(Y)=a+cY
\]
で与えられているとする．ここで$a$は基礎消費であり，$c$は限界消費性向である．
投資$I$，政府支出$G$，純輸出$NX$に対し，総需要$D$が
\[
D=C(Y)+I+G+NX
\]
で与えられている時，$Y=D$となる均衡GDP $Y^*$の値を求めなさい．
ただし，輸入は自国のGDPに比例し，$mY$となるとする．
従って，輸出を一定$X$としたとき，$NX=X-mY$で表されるとする．
【解答】
均衡GDPは$Y=D$を解けばよいので，
\[
Y=C(Y)+I+G+NX=a+cY+I+G+X-mY
\]
より，$(1-c+m)Y=a+I+G+X$なので，
\[
Y^*=\dfrac{a+I+G+X}{1-c+m}.
\]
となる．
【解答終】
【Further Reading】
平口・稲葉『マクロ経済学 入門の「一歩前」から応用まで [第3版]有斐閣ストゥディア（2020）
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