経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める Webふろく（２）応用問題

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『経済学で出る数学 ワークブックでじっくり攻める』で一番問題数が少ないのが応用問題です．その点にご不満の読者も多いだろうと思いますので，応用問題を少しずつ作題してアップしていくつもりです．ただし，経済学的にはナンセンスな問題も（多数）含まれると思いますので，その点はあしからず♡

（2014.3.31UP）
（2025.8.1更新）

    0章 基本的な関数とそのグラフ

  1. $xy-x-y+1=0$と$xy-x-y=0$のグラフ（2023.4.28）

    2. 1章 １次関数と市場メカニズム

  2. 豊作貧乏と弾力性（2014.4.1）
  3. 虫ば入れてもバイトば雇うな（優劣分岐点）（2014.4.1）
  4. 個人向け国債と手数料（損益分岐点）（2016.3.15）
  5. 貨幣単位の金利に対する影響（損益分岐点）（2018.3.27）
  6. イミュニゼーション(2018.5.1)
  7. ゼロクーポン債の構築(2018.5.14)
  8. 感染症の収束条件(2020.4.9)
  9. 買手独占(2022.10.26)
  10. 均衡GDPと投資乗数(2024.2.13)
  11. 金融政策のGDPへの効果(2024.2.14)
  12. 開放経済における均衡GDP(2024.2.22)
  13. ドルの期待収益率(2024.2.22)

    14. 2章 ２次関数と独占・寡占市場

  14. 二段階値付けによる価格差別（2014.4.1）
  15. $n\left(\dfrac{80}{n+1}\right)^2$ の単調性（『経出る』練習問題2.2）（2014.4.3）
  16. 印税の効果（費用が$x^2$に比例する産業）（2015.11.27）
  17. $2$次方程式と内部収益率（2018.3.30）
  18. 歩合給と努力水準（2018.4.2）
  19. $2$次方程式とニュートン法（2018.4.11）
  20. Cauchy-Schwarzの不等式（2020.4.9）
  21. シュタッケルベルク均衡（2021.4.6）
  22. 買手独占の消費者余剰（2022.11.3）
  23. 独占均衡・寡占均衡・競争均衡（2025.2.19）
  24. 製品差別化のもとでのクールノー競争（2025.3.6）

    25. 3章 指数・対数と金利

  25. 貯蓄の積立に関する理解度（2014.4.1）
  26. 指数関数・対数関数のグラフと接線 （2014.4.2）
  27. 月までの距離（2014.4.20）
  28. 単利による割引と複利による割引の比較 （2015.11.24）
  29. 双曲割引（単利による割引）と指数割引（複利による割引）の逆転現象：連続時間（2015.11.26）
  30. 72ルール（2018.4.2）
  31. 実質金利（2018.4.4）
  32. 単利と複利の比（年数$n$の関数）（2018.4.24）
  33. 単利と複利の比（利率$r$の関数）（2018.4.25）
  34. 不等式　$e^{rt}\geq (1+r)^t$（『経出る』図3.6）（2018.5.2）
  35. 実効金利（2018.5.9）
  36. 単利最終利回り（2018.5.15）
  37. 連続複利への道：時間間隔の細分と単調性（2019.12.10）
  38. $\dfrac{2}{3}$ルール（2021.2.24）
  39. 指数・双曲割引の時間割引率（2023.4.28）
  40. フィッシャー方程式（2024.2.22）
  41. 対数の逆数（2024.2.27）

    42. 4章 数列と貯蓄

  42. 割引債の価格の変動率（2014.3.31）
  43. 利付債の価格の変動率（修正デュレーション）（2014.3.31）
  44. 級数の収束・発散：セントペテルスブルグの逆説（2014.4.6）
  45. 割引現在価値の和（双曲割引）(2015.11.22)
  46. 双曲割引による時間不整合性(2015.11.23)
  47. 割引現在価値の和（双曲割引：一般型）(2015.11.27)
  48. 差分方程式と収束(2015.12.26)
  49. 1階の線形差分方程式(2016.2.29)
  50. 1階の線形差分方程式と積立(2016.3.10)
  51. 正の内部収益率(2018.3.26)
  52. 内部収益率の一意性(2018.3.28)
  53. ローン返済（Loan Amortization）(2018.03.29)
  54. 年金(2018.4.5)
  55. 債券のポートフォリオのデュレーション(2018.4.17)
  56. 積立金額(2018.4.27)
  57. 複利最終利回りと単利最終利回り(2018.4.30)
  58. 正の内部収益率（双曲割引）(2018.5.1)
  59. クーポンレートと利回り(2019.11.15)
  60. 積立年数と常用対数(2021.2.18)
  61. SIRモデルと漸化式(2021.2.24)
  62. 顧客生涯価値 (Customer Life Time Value)(2022.10.25)
  63. 等比数列の和の公式(2023.1.23)
  64. リスク・プレミアムと割引配当モデル(2024.2.14)
  65. 地価と地代の裁定行動(2025.3.10)

    66. 5章 $1$変数関数の微分と利潤最大化

  66. 費用関数が$x^2$に比例する企業 （2014.3.31）
  67. プライス・テイカー企業の供給関数 （2014.3.31）
  68. $x\left(\dfrac{a}{x+1}\right)^2$ の増減 （2014.4.3）
  69. 凹関数・凸関数（Second Derivative Test） （2014.4.2）
  70. 凸関数：大域最小点＝極小点 （2014.4.7）
  71. 凸関数の極小点（First Derivative Test） （2014.4.7）
  72. 同一賃金の独占企業の労働者の賃金最大化 (2015.11.24)
  73. 資源に制約がある場合の利潤の最大化と潜在価格（端点解）(2015.11.24)
  74. ボンド・デュレーションとボンド・コンベクシティ(2015.11.24)
  75. 価格弾力性とマークアップ率 (2017.3.21)
  76. 損益分岐点価格 (2017.3.27)
  77. logconvex関数 (2017.3.29)
  78. logによる変化率の近似 (2018.3.22)
  79. 経済的発注量 (2018.4.3)
  80. 積と商の成長率『経出る』練習問題5.9 (2018.4.5)
  81. 需要関数の導出 (2018.4.5)
  82. 最適化と算術平均，幾何平均，調和平均 (2018.4.6)
  83. 債券ポートフォリオのデュレーションとイミュニゼーション (2018.4.17)
  84. 債券価格曲線の形状(2018.4.18)
  85. 生産者行動（単一財の場合）(2018.4.20)
  86. 商の微分と単調性(2018.4.26)
  87. 凸関数の合成(2018.5.11)
  88. シュタッケルベルク均衡（コスト構造が異なる場合）(2021.6.14)
  89. 合成関数の微分法と限界消費性向(2021.12.15)
  90. 定常的時間選好の割引関数（2023.4.28）
  91. 出版社と著者の食い違い（2024.2.16）
  92. 労働者が経営する企業（2024.2.16）
  93. 収入と弾力性（2024.2.16）
  94. 税収最大化（2024.2.17）
  95. 中間値の定理と均衡価格の存在（2024.2.17）
  96. 多項式の$\pm\infty$における極限（2024.2.19）
  97. 平均消費性向（2024.2.22）
  98. 資本の限界生産性（2024.2.22）
  99. 平均消費性向と限界消費性向が一致する消費関数（2024.2.22）
  100. 需要曲線と限界収入（2024.2.29）
  101. 交差価格弾力性（2024.7.26）
  102. 価格弾力性とラーナー指数（2025.2.19）
  103. ハーフィンダール指数（2025.3.3）
  104. 独占企業における限界費用と独占価格（2025.4.4）

    105. 6章 ベクトルと予算制約

  105. 線形結合と基底（2014.4.1）
  106. ２期間消費モデル （2014.4.1）
  107. 分散・共分散とポートフォリオのリスク(2015.11.21)
  108. 多期間消費モデル （2015.11.25）
  109. コール・オプションの複製 （2018.3.30）
  110. 予算線の傾きと代替比 （2018.4.3）
  111. 因果関係はあっても相関係数は $0$なケース（2018.4.20）
  112. CFの複製（2021.3.22）
  113. 線型独立なベクトルの線形結合（2023.4.26）

    114. 7章 多変数関数の微分と効用最大化

  114. 労働分配率・資本分配率：コブダグラス関数 （2014.4.2）
  115. 効用関数が分数型関数の制約付問題 （2014.4.2）
  116. 見かけの異なる効用関数，がしかーし，答は同じ （2014.4.3）
  117. 間接効用関数とラグランジュ乗数 （2014.4.3）
  118. CES関数の最適化 （2014.4.4）
  119. 労働と余暇：効用関数がコブ・ダグラス型 （2014.4.7）
  120. ２期間消費モデルの最適消費：効用関数が$u=c_1c_2$ （2014.4.8）
  121. ２期間消費モデルの最適消費：効用関数が $u=\log_{}{c_1}+{\delta}\log_{}{c_2}$ （2014.4.3）
  122. ２期間消費モデルの最適消費：指数割引モデル （2014.4.3）
  123. 準凸関数とレベル集合 （2014.4.8）
  124. 準凸関数の最小点と極小点 （2014.4.9）
  125. コブ・ダグラス関数は準凹関数 （2014.4.9）
  126. マーコビッツのＭＶモデルとラグランジュの未定乗数法(2015.11.20)
  127. 多変数関数のチェインルールの幾何学的解釈(2015.11.23)
  128. オイラーの定理の計算問題(2015.11.24)
  129. オイラーの定理の逆(2015.12.28)
  130. 十分条件としてのＫＫＴ条件〜凸計画問題〜(2017.3.29)
  131. 規模に関して収穫一定(2017.4.3)
  132. 費用最小化『経出る』例題7.6改題 (2018.4.4)
  133. 準線形効用関数『経出る』練習問題7.8別解 (2018.4.5)
  134. 消費者の支出最小化と補償需要関数 (2018.4.19)
  135. CES支出関数 (2020.4.3)
  136. 女性の賃金と子どもの数 (2021.11.26)
  137. 凸関数と微分(2022.11.2)
  138. 対数最小二乗法と幾何平均(2023.4.25)
  139. 多目的最適化とパレート解(2023.12.13)
  140. 多目的最適化の拡大Tchebyshev関数とパレート解(2023.12.14)
  141. 消費者需要関数(2024.2.22)
  142. コブ＝ダグラス関数は準凹関数(2024.11.22)
  143. 最適広告支出：ドーフマン・スタイナーの最適広告費定理(2025.2.20)
  144. 製品差別化のもとでのベルトラン競争(2025.3.5)
  145. 最適広告支出：コブ＝ダグラス関数(2025.4.1)
  146. 準凸関数と微分(2025.4.5)
  147. 準凸関数とinvex関数(2025.4.6)

    148. 8章 行列と回帰分析

  148. 行列演算とAHP(階層化分析法)(2018.4.4)
  149. 分散共分散行列の非負定値性(2018.5.8)
  150. 有効フロンティアは凸関数(2018.5.10)
  151. MVモデルの凸性(2023.3.10)
  152. 一対比較行列の固有値と相加相乗平均(2023.4.25)
  153. $3$次の一対比較行列の固有多項式(2023.4.30)
  154. 固有多項式の係数：トレースと行列式(2024.2.13)
  155. べき乗の固有値(2024.2.17)
  156. 対称行列の固有値(2024.2.26)
  157. 対称行列の固有値と関連する最大化問題(2025.1.6)
  158. 正則行列の固有値(2025.1.22)

    159. 9章 確率とリスク

  159. 確率の性質：『経出る』命題12(2018.4.3)
  160. ベイズの定理の計算問題(2018.4.4)
  161. ベイズの定理とシグナル：『経出る』練習問題9.1改題(2018.4.4)
  162. 危険回避的なvNM関数(2018.4.12)
  163. ベイズの定理の計算問題（コロナ問題）(2020.4.9)
  164. 不偏推定量(2023.4.25)

    165. 10章 積分とオークション

  165. 年功賃金と積分(2016.3.3)
  166. 面積比較による不等式評価(2024.2.15)

    167. 11章 漸化式と経済成長

  167. 水産資源と線形差分方程式(2016.3.8)