経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
ドルの期待収益率
【問】
アメリカの金利を$r^u$，現在の為替レートを$E$（円/ドル），将来の期待為替レートを$E^e$（円/ドル）とする．
このときドルの期待収益率を求めよ．
【解答】
$100$円は現在の為替レートで
\[
\dfrac{100}{E}
\]
ドルである．
これをドルで運用すると，アメリカの金利$r^u$によって
\[
\dfrac{100}{E}(1+r^u)
\]
となる．将来の時点での期待為替レートで表すと
\[
\dfrac{100}{E}(1+r^u)E^e
\]
円となる．従ってドルの期待収益率は
\begin{eqnarray*}
\Bigl(\dfrac{100}{E}(1+r^u)E^e-100\Bigr)/100&=&\dfrac{1}{E}(1+r^u)E^e-1\\
&=&(1+r^u)\dfrac{E^e}{E}-1\\
&=&(1+r^u)\Bigl(1+\dfrac{E^e-E}{E}\Bigr)-1\\
&\approx & r^u+\dfrac{E^e-E}{E}
\end{eqnarray*}
【解答終】
【メモ】
ドルの期待収益率＝アメリカの金利＋為替レートの機体変化率となる．
【Further Reading】
平口・稲葉『マクロ経済学 入門の「一歩前」から応用まで [第3版]有斐閣ストゥディア（2020）
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