経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
平均消費性向
基礎消費を $a>0$ とし, 限界消費性向を $c>0$ とする．
すなわち，消費関数が
\[
C(Y)=a+cY
\]
であるとする．このとき，平均消費性向
\[
\dfrac{C(Y)}{Y}
\]
は減少関数であることを示しなさい．
【解答】
\begin{eqnarray*}
\dfrac{d}{dY}\dfrac{a+cY}{Y}&=&\dfrac{d}{dY}\Bigl(\dfrac{a}{Y}+c\Bigr)\\
&=&-\dfrac{a}{Y^2}<0
\end{eqnarray*}
なので減少関数である．
【解答終】
【メモ】
明らかに$\dfrac{a+cY}{Y}>c$なので，平均消費性向は，限界消費性向より大きな値をとる．
【Further Reading】
M. Hoy , J . Livernois, C. McKenna, R Rees and T. Stengos, Mathematics for Economics second edition,
The MIT Press（2001）
平口・稲葉『マクロ経済学 入門の「一歩前」から応用まで [第3版]有斐閣ストゥディア（2020）
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