経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
プライステイカー企業の供給関数．
【『経出る』例題5.8】関連で，
うっかりとワークブックではプライステイカー企業の $1$ 階条件に関する問題を作らなかったので．応用問題というほどには難しくありません．
【問１】 ある財を生産する企業の費用関数が $C(x)=cx^2+F$ で与えられている．この企業はプライス・テイカーであるとする．この企業の供給関数 $S(p)$ を求めなさい．ただし，$p$ が財の価格である．
【解答】
利潤を ${\pi}(x)$ とおくと，
\[
{\pi}(x)=px-cx^2-F
\]
と書ける．$1$階条件は，
\[
0={\pi}^{\prime}(x)=p-2cx．
\]
これを解いて，$S(p)=\dfrac{p}{2c}$ が供給関数．
【解答終】
【問２】 ある財を生産する企業の費用関数が $C(x)=ce^x+F$ で与えられている．この企業はプライス・テイカーであるとする．この企業の供給関数 $S(p)$ を求めなさい．ただし，$p$ が財の価格である．
【解答】
利潤を ${\pi}(x)$ とおくと，
\[
{\pi}(x)=px-ce^2-F
\]
と書ける．$1$階条件は，
\[
0={\pi}^{\prime}(x)=p-ce^x．
\]
これを解いて，$e^x=\dfrac{p}{c}$ より両辺の（自然）対数をとって，$S(p)=\log_{}{\dfrac{p}{c}}=\log_{}{p}-\log_{}{c}$ が供給関数．
【解答終】
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