経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

対数の逆数

$a, b>0$に対し，次の式を示しなさい． \[ \log_{a}{b}=\dfrac{1}{\log_{a}{b}} \]

【解答】

$\log_{a}{b}$は$a$の何乗が$b$ですかの答なので， \[ a^{\log_{a}{b}}=b \] が成り立つ．両辺を \[ \dfrac{1}{\log_{a}{b}} \] 乗すると， \[ b^{\frac{1}{\log_{a}{b}}}=a \] となる．これは$b$の何乗が$a$ですかを表しているので， \[ \log_{b}{a}=\dfrac{1}{\log_{a}{b}} \] を得る．

【解答終】

【Further Reading】

『経出る』pp.69〜70
YouTube「数学を数楽に」対数不要！！

ふろく（２）応用問題一覧へ