経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
$\dfrac{2}{3}$ルール
\[
\lim_{\ell \to \infty}1-\Bigl(\dfrac{\ell}{\ell +1}\Bigr)^{\ell}=1-\dfrac{1}{e}\approx 0.632
\]
であることを示しなさい．
【解答】
\begin{eqnarray*}
\lim_{\ell \to \infty}\Bigl(\dfrac{\ell}{\ell +1}\Bigr)^{\ell}&=&
\lim_{\ell \to \infty}\Biggl(\dfrac{1}{1 +\dfrac{1}{\ell}}\Biggr)^{\ell}\\
&=&\lim_{\ell \to \infty}\dfrac{1}{\Bigl(1 +\dfrac{1}{\ell}\Bigr)^{\ell}}\\
&=&\dfrac{1}{e}．
\end{eqnarray*}
【解答終】
【メモ】
日本国憲法では第九十六条が改憲の条件を定めており，眼光では衆参両院で 3 分の 2 以上，そのあとの国民投
票で過半数の賛成が求められている.そのことの理論的裏付け．
【メモ終】
【Further Reading】
坂井豊貴『社会的選択理論への招待』日本評論社（2013）
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