経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

経済的発注量（2018.04.03作成）

　ある商店における商品の年間の需要量が$Q$，$1$回当たりの発注費用を$a$，単位当たりの在庫維持費用を$b$とする．このとき総費用を最小にする$1$回当たりの発注量を求めなさい．

【解答】

$1$回当たりの発注量を$x$とすると，　

$平均在庫量=\dfrac{x}{2}$
$年間の発注回数=\dfrac{Q}{x}$

なので，

$在庫量費用=\dfrac{bx}{2}$
$発注費用=\dfrac{aQ}{x}$

となる．従って総費用$C(x)$は， \[ C(x)=\dfrac{bx}{2}+\dfrac{aQ}{x} \] となる． \[ C^{\prime}(x)=\dfrac{b}{2}-\dfrac{aQ}{x^2} \] $1$階条件から，$x=\sqrt{\dfrac{2aQ}{b}}$が求める値（経済的発注量である）．

【解答終】

【Further Reading】高井・真鍋『問題解決のためのオペレーションズ・リサーチ入門』日本評論社（2000）．

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