経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

個人向け国債と手数料（損益分岐点）

【問】 平成$15$年$3$月に，新しい個人資産運用法として財務省が売り出した個人向け国債 は，額面$1$万円から$1$万円単位で購入ができる．適用利率は年$0.05\%$である． この国債の購入を大手銀行で申し込むと，口座管理手数料として年$1,260$円が求められた． また，利払時には，$20.315\%$の税率で源泉徴収が行われる．
(1) $100$万円預けた場合，１年後の利払いはいくらか？
(2) $100$万円預けた場合の源泉徴収額はいくらか？また税引後の手取りはいくらか？
(3) 税金や手数料を引いた後，実質プラスの利益を得るためには，いくら以上の額面を購入せねばならないか？その額を求めなさい．ヒント：購入額を$x$円とし，税引後の手取り額と手数料（1,260円）との大小を比較しなさい．

1. 利払い$1,000,000\times 0.0005=500$円．


2. 源泉徴収額$500\times 0.20315=101.575$円．手取り$500-101.575=398.425$円 （つまり税引後の実質利回りは$0.0398425\%$）


3. $1,260=x\times 0.000398425$ が分岐点． したがって，$x=\dfrac{1,260}{0.000398425}=3162452.155\approx 3,162,452$ 円以下だと損失が出る．