経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
歩合給と努力水準
【問】 あるセールスマンは出来高$x$に対して固定給$b$，歩合$a$の契約を結んだ．このセールスマンが出来高$x$を達成するためのコスト（努力水準）は$cx^2$である．このセールスマンが最適な収入を得るための，出来高を求めなさい．
【解答】
このセールスマンの収入は
\[
\pi (x)=ax+b-cx^2
\]
で表される．$\pi (0)=b$，$\pi (0)=b$，$\pi (\dfrac{a}{c})=b$なので，$2$次関数$\pi (x)$は，$0, \dfrac{a}{c}$の中点，$\dfrac{a}{2c}$で最大となる．
【解答終】
【Further Reading】
ジョン・マクミラン『経営戦略のゲーム理論』有斐閣（1995）
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