経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

『経出る』p.239の註8）

【問】　すべての $(L,K)$ と $t>1$ なるすべての $t$ について $F(tL,tK)=tF(L,K)$ ならば，$0 < t < 1$ なるすべての$t$ についても $F(tL,tK)=tF(L,K)$ が成り立つことを示しなさい．

【解答】

$0 < t < 1$ なる $t$ について，$\dfrac{1}{t} > 1$ であるので，次式が成立することから明らか． \[ F(L,K)=F(\dfrac{1}{t} tL,\dfrac{1}{t} tK)=\dfrac{1}{t} F(tL,tK) \]

【解答終】

【Further Reading】
奥野正寛『ミクロ経済学』東京大学出版会（2008）
神取道宏『ミクロ経済学の力』日本評論社（2014）