経済学で出る数学
ワークブックでじっくり攻める：応用問題
中間値の定理と均衡価格の存在
財市場を考える．
需要曲線を$D(p)$，供給曲線を$S(p)$とし，それぞれ連続関数とする．
価格$p=0$では需要が供給を上回る，即ち，$D(0)>S(0)$とする．
またある価格$\hat{p}$に対し，供給が需要を上回る，即ち，$D(\hat{p})
【解答】
\[
f(p)=D(p)-S(p)
\]
とおくと，$f(p)$は連続である．また仮定より，
$f(0)>0, f(\hat{p})<0$なので中間値の定理から，
$p^*$が存在し，$f(p^*)=0$となり，$D(p^*)=S(p^*)$が言える．
【解答終】
【Further Reading】
M. Hoy , J . Livernois, C. McKenna, R Rees and T. Stengos, Mathematics for Economics second edition,
The MIT Press（2001）
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