経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

【問】　正方行列$A$に対し，${\lambda}$を固有値，$v$をその固有ベクトルとすると， $A^2$の固有値は${\lambda}^2$で固有ベクトルは$v$となる．

【解答】

\[ A^2v=A(Av)=A({\lambda}v={\lambda}Av={\lambda}^2v. \]

【解答終】

【メモ】

これは拡張できて，$A^n$の固有値は${\lambda}^n$であることがわかる．

【Further Reading】

M. Hoy , J . Livernois, C. McKenna, R Rees and T. Stengos, Mathematics for Economics second edition, The MIT Press（2001）