経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

顧客生涯価値 (Customer Life Time Value)

【問】　

$m$：顧客からの利益（年）
$d$：顧客維持率
$r$：割引率

とする．この時顧客生涯価値(CLV)を求めよ．

【解答】

\[ CLV=m+\dfrac{md}{(1+r)^1}+\dfrac{md^2}{(1+r)^2}+\dfrac{md^3}{(1+r)^3}+\dots \] 従って， \[ \dfrac{d}{(1+r)}CLV=\dfrac{md}{(1+r)^1}+\dfrac{md^2}{(1+r)^2}+\dfrac{md^3}{(1+r)^3}+\dots \] だから， \[ \Biggl(1-\dfrac{d}{(1+r)}\Biggr)CLV=m \] \[ CLV=\dfrac{m}{1-\dfrac{d}{1+r}}, \quad \mbox{ただし}\quad d<1+r. \]

【解答終】

【Further Reading】水野誠『マーケティングは進化する　改訂第2版』同文館出版（2022）

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