経済学で出る数学

ワークブックでじっくり攻める：応用問題

貨幣単位の金利に対する影響（損益分岐点）

【問】 満期$1$年の米国債の金利が$2\%$であるとする．現在の為替レートは$1$ドル$120$円であるとする． この国債に$100$ドル投資するとしよう．
(1) $1$年後円が下落し$1$ドル$125$となった場合の円ベースのリターンは何$\%$か？
(2) $1$年後円が高騰し$1$ドル$115$となった場合の円ベースのリターンは何$\%$か？
(3) 円ベースで実質プラスの利益を得るためには，為替レートがいくらにならなければならないか？ヒント：為替レートを$1$ドル$x$円としなさい．

1. $円ベースのリターン= \dfrac{(100\times 125 \times 1.02)-(100\times 120)}{100\times 120} =6.25\%$


2. $円ベースのリターン= \dfrac{(100\times 115 \times 1.02)-(100\times 120)}{100\times 120} =-2.25\%$


3. $\dfrac{(102x)-(100\times 120)}{100\times 120}=0$ が分岐点． したがって，$x=\dfrac{12000}{102}\approx 117.647$ 円．